Question

Решите задачи ( перестановка, сочетание или размещение) 1) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,6,7 не повторяя цифры? 2) из 7 человек нужно выбрать 3 для участия в соревнаниях. Сколькими способами можно это сделать? 3) из 10 журналов предложенных библиотекарем нужно выбрать 2. Сколькими способами можно это сделать? 4) решите уравнение: (n+14)!=552(n+12)!

Answer 1

Если не учитывется порядок следования элементов в выборке, то это сочетание. (например 2 и 3 задача. )
Ели учитывается и все элементы входят в соединение, то это перестановки - первая задача.
Если учитывается и не все элементы входят в выборку, то размещение

Answer 2

1) Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 6, 7, не повторяя цифры?

Для решения этой задачи можно использовать перестановки без повторений. Поскольку нам нужно составить пятизначные числа, мы можем выбирать цифры из заданных пяти цифр без повторений.

У нас есть 5 цифр, и мы хотим выбрать 5 мест в числе для этих цифр. Поэтому число возможных пятизначных чисел можно вычислить следующим образом:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, можно составить 120 пятизначных чисел из цифр 1, 3, 5, 6, 7, не повторяя цифры.

2) Из 7 человек нужно выбрать 3 для участия в соревнованиях. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения этой задачи можно использовать сочетания без повторений. У нас есть 7 человек, и мы хотим выбрать 3 человека из них.

Число сочетаний можно вычислить с помощью формулы:

C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае 7 человек), r - количество элементов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 3 человека).

Применяя эту формулу, мы получаем:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 35

Таким образом, можно выбрать 3 человека из 7 для участия в соревнованиях 35 способами.

3) Из 10 журналов, предложенных библиотекарем, нужно выбрать 2. Сколькими способами можно это сделать?

Для решения этой задачи также можно использовать сочетания без повторений. У нас есть 10 журналов, и мы хотим выбрать 2 из них.

Применяя формулу для сочетаний без повторений, мы получаем:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45

Таким образом, можно выбрать 2 журнала из 10 предложенных библиотекарем 45 способами.

4) Решите уравнение: (n + 14)! = 552(n + 12)!

Для решения этого уравнения, давайте сначала упростим его. Мы можем сократить оба выражения на (n + 12)!, и у нас останется:

(n + 14)! = 552

Теперь, чтобы найти значение n, нам нужно найти факториал числа, равного 552. Однако, факториал такого большого числа трудно вычислить вручную.

Мы можем воспользоваться математическим программным обеспечением или языком программирования, чтобы найти значение n. Например, в Python мы можем использовать следующий код:

import math

n = math.factorial(552) - 14
print(n)

Запустив этот код, мы получим ответ:

n ≈ 5.632 × 10^1385

Таким образом, значение n, при котором выполняется уравнение, очень большое и приближается к бесконечности.