Question

Log2(18)/log36(2)-log2(9)/log72(2) Кто знает, как решать? В ответе должно получиться 2.

Answer 1

$=log_2 {(3^2*2)}*log_2{6^2}-log_2{3^2}*log_2{(9*8)}= \\ =2*(2*log_2 {3}+log_2 2)*log_2 {6}-2*log_2 {3}*(log_2 {9}+log_2 {8})= \\ = 2*[(2*log_2 {3}+1)*(log_2 {2}+log_2 {3}) -log_2 {3}*(2*log_2 {3}+3)]= \\ =2*[2*(log_2 {3})^2+3*log_2 {3}+1 -2*(log_2 {3})^2-3*log_2 {3}]=2*1=2$

Answer 2

Для решения данного математического выражения, мы можем использовать свойства логарифмов и свойства десятичного логарифма для перевода логарифмов в другую систему счисления.

Давайте посмотрим на решение шаг за шагом:

1. Первое слагаемое: log2(18)/log36(2) Для начала, мы можем применить свойство изменения основания логарифма, чтобы перевести логарифм основания 36 в логарифм основания 2. log36(2) = log2(2) / log2(36) = 1 / log2(36) Заменяем это значение в исходном выражении: log2(18) / (1 / log2(36))

2. Второе слагаемое: log2(9)/log72(2) Аналогично, мы применяем свойство изменения основания логарифма, чтобы перевести логарифм основания 72 в логарифм основания 2. log72(2) = log2(2) / log2(72) = 1 / log2(72) Заменяем это значение в исходном выражении: log2(9) / (1 / log2(72))

3. Теперь мы можем упростить оба слагаемых, используя свойство логарифма a^n = n * loga. Для первого слагаемого: log2(18) / (1 / log2(36)) = log2(18) * log2(36) Для второго слагаемого: log2(9) / (1 / log2(72)) = log2(9) * log2(72)

4. Теперь заменяем числовые значения: log2(18) * log2(36) = log2(2 * 3^2) * log2(2^2 * 3^2) = log2(2) + 2 * log2(3) + 2 * log2(2) + 2 * log2(3) log2(9) * log2(72) = log2(3^2) * log2(2^3 * 3^2) = 2 * log2(3) + 3 * log2(2) + 2 * log2(3)

5. Далее, мы можем объединить слагаемые с одинаковыми логарифмами: log2(2) + 2 * log2(3) + 2 * log2(2) + 2 * log2(3) = 3 * log2(2) + 4 * log2(3) 2 * log2(3) + 3 * log2(2) + 2 * log2(3) = 3 * log2(2) + 4 * log2(3)

6. Сложим оба слагаемых: (3 * log2(2) + 4 * log2(3)) + (3 * log2(2) + 4 * log2(3)) = 6 * log2(2) + 8 * log2(3)

7. Используем свойство логарифма a^m * a^n = a^(m + n): 6 * log2(2) + 8 * log2(3) = log2(2^6) + log2(3^8) = log2(64) + log2(6561) = log2(64 * 6561) = log2(419328)

Таким образом, ответ на данное выражение равен log2(419328). Приближенное значение этого логарифма равно 18.674.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат не является точно равным 2, как вы указали в вопросе. Возможно, вы сделали ошибку в расчетах или указали неверное выражение. Если у вас есть более точные данные или вопросы, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу вам.