Question

Найдите наибольшее натуральное значение b, при котором имеет смысл выражение ⁴√(b(3-b))

Answer 1

Решение на фотографии.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее натуральное значение b, при котором имеет смысл выражение \(⁴√(b(3-b))\), мы можем использовать несколько подходов.

Подход 1: Анализ выражения

Давайте проанализируем выражение \(⁴√(b(3-b))\). Чтобы это выражение имело смысл, мы должны убедиться, что подкоренное выражение \(b(3-b)\) неотрицательно, так как мы не можем извлекать корень из отрицательного числа.

Разложим \(b(3-b)\) на множители: \(b(3-b) = 3b - b^2\)

Это квадратное уравнение, и чтобы оно было неотрицательным, у нас есть два варианта: 1. Если уравнение имеет два действительных корня, то один из корней должен быть отрицательным, а другой - положительным. 2. Если уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2), то этот корень должен быть положительным.

Подход 2: Графическое представление

Мы можем также построить график функции \(⁴√(b(3-b))\) и найти наибольшее натуральное значение b, при котором график находится выше оси абсцисс.

Подход 3: Применение неравенств

Мы можем использовать неравенства для нахождения наибольшего натурального значения b.

Неравенство \(b(3-b) ≥ 0\) будет выполнено, если: 1. \(b > 0\) и \(3-b > 0\) (оба множителя положительны) или 2. \(b < 0\) и \(3-b < 0\) (оба множителя отрицательны).

Мы можем решить эти неравенства и найти диапазон значений для b.

Решение

Применяя все эти подходы, мы приходим к выводу, что наибольшее натуральное значение b, при котором имеет смысл выражение \(⁴√(b(3-b))\), равно 2.