Question

35 Баллов) ООЧЕНЬ СРОЧНО ПОМОГИТЕ НАЙТИ ctgа, если cos2a=-0,28 , a€(п/2,п)

Answer 1

Sin2a=Sqrt(1-cos^2(2a))=-0.96 т.к  2a от Pi до 2Pi
Ctg a = (1+cos 2a)/sin 2a = -0.75

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрическую формулу: ctg(a) = 1/tg(a).

Известно, что cos(2a) = -0,28. Используя формулу двойного угла для косинуса, получим: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Подставим значение cos(2a) = -0,28 в формулу: -0,28 = 2cos^2(a) - 1.

Перенесем все в одну сторону: 2cos^2(a) = 1 - 0,28, 2cos^2(a) = 0,72.

Разделим обе части уравнения на 2: cos^2(a) = 0,36.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения: cos(a) = ±√0,36.

Так как a находится в интервале (π/2, π), то cos(a) будет отрицательным. Таким образом, cos(a) = -√0,36.

Теперь, чтобы найти tg(a), воспользуемся определением тангенса: tg(a) = sin(a)/cos(a).

Мы уже знаем, что cos(a) = -√0,36. Остается найти sin(a).

Используем тригонометрическую формулу для синуса: sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Подставляем значение cos(a) = -√0,36: sin^2(a) + (-√0,36)^2 = 1, sin^2(a) + 0,36 = 1, sin^2(a) = 1 - 0,36, sin^2(a) = 0,64.

Извлекаем корень из обеих частей уравнения: sin(a) = ±√0,64.

Так как a находится в интервале (π/2, π), то sin(a) будет положительным. Таким образом, sin(a) = √0,64 = 0,8.

Теперь, чтобы найти tg(a), подставляем значения sin(a) и cos(a) в определение тангенса: tg(a) = sin(a)/cos(a), tg(a) = 0,8/(-√0,36).

Делим числитель и знаменатель на √0,36: tg(a) = 0,8/(-0,6).

Вычисляем значение: tg(a) = -1,33.

Таким образом, ctg(a) = 1/tg(a) = 1/(-1,33) = -0,75.

Итак, ctg(a) = -0,75.