Question

4cos3x+3sin3x=5 помогите пожалуйста

Answer 1

4cos3x+3sin3x=5sin(3x+t)  t=arcsin(4/5)

5sin(3x+arcsin(4/5)=5

sin(3x+arcsin(4/5)=1

3x+arcsin4/5=pi/2+2pik

3x=pi/2-arcsin4/5+2pik

x=pi/6-arcsin(4/5)/3+2pik/3

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

4cos(3x) + 3sin(3x) = 5

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами и формулами.

Шаг 1: Приведение уравнения к более простому виду

Мы можем использовать тригонометрическую формулу, которая гласит:

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применим эту формулу к первому слагаемому уравнения:

4cos(3x) = 4cos(x + 2x) = 4(cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x))

Теперь у нас есть:

4(cos(x)cos(2x) - sin(x)sin(2x)) + 3sin(3x) = 5

Шаг 2: Раскрытие скобок и сокращение слагаемых

Раскроем скобки:

4cos(x)cos(2x) - 4sin(x)sin(2x) + 3sin(3x) = 5

Шаг 3: Выражение в терминах одной функции

Мы можем использовать тригонометрические формулы для того, чтобы выразить все слагаемые в терминах одной функции. Для этого воспользуемся формулами:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) sin(3x) = 3sin(x) - 4sin^3(x)

Теперь наше уравнение приобретает вид:

4cos(x)(2cos^2(x) - 1) - 4sin(x)(2sin(x)cos(x)) + 3(3sin(x) - 4sin^3(x)) = 5

Шаг 4: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8cos^3(x) - 4cos(x) - 8sin^2(x)cos(x) + 9sin(x) - 12sin^3(x) = 5

Шаг 5: Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

8cos^3(x) - 8sin^2(x)cos(x) - 4cos(x) + 9sin(x) - 12sin^3(x) - 5 = 0

Шаг 6: Упрощение уравнения

Упростим уравнение еще больше:

8cos^3(x) - 8sin^2(x)cos(x) - 4cos(x) + 9sin(x) - 12sin^3(x) - 5 = 0

Шаг 7: Поиск решений

На этом этапе, чтобы найти решения уравнения, нам может понадобиться использовать численные методы или графики. Я могу создать график данного уравнения для визуального представления решений. Однако, я не могу сделать это в текущей среде чата.

Если вам нужно найти точные значения решений, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Надеюсь, эта информация была полезной. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!