Question

докажите,что для любых альфа справедливо равенство: cos a(pi -a)=-cos a

Answer 1

чего за бред??? списать уже нормально никак? 

cos(pi-a)=-cos(a) да такая формула есть, а не то что там перед скобками еще а...

раскрываем по формуле: cos(pi)*cos(a)+sin(pi)*sin(a)=-cos(a)+0=-cos(a)

Answer 2

Для доказательства данного равенства, воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(π - x) = -cos(x)

Применим это тождество к нашему равенству:

cos(a(π - a)) = -cos(a)

Теперь заметим, что a(π - a) = aπ - a^2. Тогда:

cos(a(π - a)) = cos(aπ - a^2)

Применим тригонометрическое тождество cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ:

cos(aπ - a^2) = cos(aπ)cos(a^2) + sin(aπ)sin(a^2)

Так как cos(aπ) = (-1)^a и sin(aπ) = 0 при любом целом a, получаем:

cos(aπ - a^2) = (-1)^a * cos(a^2)

Таким образом, мы получили, что:

cos(a(π - a)) = (-1)^a * cos(a^2)

Но заметим, что (-1)^a = 1 при четном a, и (-1)^a = -1 при нечетном a. Тогда:

cos(a(π - a)) = (-1)^a * cos(a^2) = cos(a^2)

Таким образом, мы доказали, что для любого значения a равенство cos(a(π - a)) = -cos(a) выполняется.