Question

Найти наибольшее наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [3,6]; [-2,3]

Answer 1

Для этого нужно взять производную от функции и приравнять ее нулю.
f'(x)=3x^2-18x+24=0.
D/4=81-24·3=81-72=9.
x=(9+3)/3=4, f(4)=4^3-9·4^2+24·4-1=64-144+96-1=15.
x=(9-3)/3=2, f(2)=2^3-9·2^2+24·2-1=8-36+48-1=19.

Answer 2

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [3,6]

Для нахождения экстремумов функции f(x) на заданном отрезке необходимо найти корни производной f'(x). Производная функции f(x) равна: f'(x)=3x^2-18x+24 Корни производной: x1=2, x2=6 Подставив границы отрезка [3,6] в функцию f(x), получим: f(3)=-24 f(6)=125 Следовательно, наименьшее значение функции на данном отрезке равно -24, а наибольшее 125.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=x^3-9x^2+24x-1 на отрезке [-2,3]

Аналогично предыдущему пункту, находим корни производной f'(x): x1=2, x2=6. Подставляем границы отрезка [-2,3] в функцию: f(-2)=27 f(3)=-24 Значит, наименьшее значение функции на данном отрезке равно -24, а наибольшее 27.