Question

X²-5|x|-6=0 решить уравнение

Answer 1

X²-5|x|-6=0

x²-5x-6=0, x ≥ 0 x²-5x(-x)-6=0, x<0

x=6 x=-1 x≥0 x=1 x=-6 x<0

x=6 x=-6

x₁=-6 x₂=6

Answer 2

Для решения уравнения X² - 5|x| - 6 = 0 сначала разобьем его на два случая, в зависимости от значения абсолютного значения |x|:

1. Когда |x| ≥ 0, уравнение X² - 5x - 6 = 0. 2. Когда |x| < 0, уравнение X² + 5x - 6 = 0.

Решение для случая |x| ≥ 0:

Для начала решим уравнение X² - 5x - 6 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод факторизации, чтобы найти его корни.

1. Метод факторизации: Разложим уравнение X² - 5x - 6 = 0 на два множителя: (X - 6)(X + 1) = 0. Теперь приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения: X - 6 = 0 => X = 6. X + 1 = 0 => X = -1.

2. Квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5 и c = -6. D = (-5)² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49. Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня. X₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-5) + √49) / (2(1)) = (5 + 7) / 2 = 6. X₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-5) - √49) / (2(1)) = (5 - 7) / 2 = -1.

Решение для случая |x| < 0:

Теперь решим уравнение X² + 5x - 6 = 0. В этом случае нам необходимо использовать квадратное уравнение или метод факторизации, чтобы найти корни.

1. Метод факторизации: Разложим уравнение X² + 5x - 6 = 0 на два множителя: (X - 1)(X + 6) = 0. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные линейные уравнения: X - 1 = 0 => X = 1. X + 6 = 0 => X = -6.

2. Квадратное уравнение: Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5 и c = -6. D = (5)² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49. Так как дискриминант D > 0, у нас есть два корня. X₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(5) + √49) / (2(1)) = (-5 + 7) / 2 = 1. X₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(5) - √49) / (2(1)) = (-5 - 7) / 2 = -6.

Итоговые решения:

Таким образом, уравнение X² - 5|x| - 6 = 0 имеет следующие решения: 1. Для случая |x| ≥ 0: X = 6 и X = -1. 2. Для случая |x| < 0: X = 1 и X = -6.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данное уравнение. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите мне.