Question

3sin²x+2sinx·cosx-5cos²x=0

Answer 1

Все уравнение разделим на косинус в квадрате х, не равный 0.
3sin^2 x / cos^2 x + 2 sin x cos x/ cos^2 x - 5 cos^2 x / cos^2 x =0;
3 tg^2 x + 2 tg x - 5 =0;
tg x = a;
3 a^2 + 2 a - 5 =0;
 D=4 +60=74=8^2;
 a1 = 1; ⇒ tg x = 1; x = pi/4 + pi*k; k-Z.
a2 = - 10/6 = - 5/3;⇒ tgx = - 5/3;  x = - arctg(5/3) + pi*k; k-Z

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества и преобразования. Давайте разберемся подробнее.

Исходное уравнение: 3sin²x + 2sinx·cosx - 5cos²x = 0

Применение тригонометрического тождества

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1, чтобы упростить уравнение. Заменяя sin²x в исходном уравнении на 1 - cos²x, получим:

3(1 - cos²x) + 2sinx·cosx - 5cos²x = 0

Упрощая это уравнение, получим:

3 - 3cos²x + 2sinx·cosx - 5cos²x = 0 -8cos²x + 2sinx·cosx + 3 = 0

Факторизация

Далее мы можем попытаться факторизовать полученное уравнение. Давайте представим его в виде произведения двух множителей:

(-4cosx + 3)(2cosx + 1) = 0

Теперь мы можем решить каждый из этих множителей равным нулю:

-4cosx + 3 = 0 => cosx = 3/4 2cosx + 1 = 0 => cosx = -1/2

Решение уравнения

Для решения уравнения sinx·cosx = 3/4 или sinx·cosx = -1/2, нам нужно рассмотреть область значений синуса и косинуса, чтобы найти все возможные решения.

Область значений для синуса: -1 ≤ sinx ≤ 1 Область значений для