Question

Решите неравенство х^2-4x+2 больше либо равно 0

Answer 1

X^2 - 4x + 2≥0
D=√2
x1= 2+√2
x2=2-√2
x∈( минус бесконечность;2-√2 квадратные скобки и квадратные скобки2+√2; плюс бесконечность) 

Answer 2

Чтобы решить неравенство х^2 - 4x + 2 ≥ 0, мы должны найти значения х, при которых это неравенство выполняется. Давайте решим его пошагово.

1. Найдем корни уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения х^2 - 4x + 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение для этого.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -4 и c = 2.

Рассчитаем значение дискриминанта: D = (-4)^2 - 4 * 1 * 2 = 16 - 8 = 8

Так как дискриминант D > 0, уравнение имеет два различных корня.

2. Найдем значения х, при которых неравенство выполняется

Теперь рассмотрим неравенство х^2 - 4x + 2 ≥ 0. Мы можем использовать корни уравнения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Найденные корни уравнения: x1 = (4 - √8) / 2 и x2 = (4 + √8) / 2

Заметим, что уравнение имеет два различных корня, поэтому график параболы будет пересекать ось x в двух точках.

3. Построим таблицу знаков

Для определения интервалов, в которых неравенство выполняется, построим таблицу знаков. Воспользуемся найденными корнями и выберем тестовую точку в каждом интервале.

| Интервал | Тестовая точка | Знак выражения | |----------|----------------|----------------| | (-∞, x1) | x = 0 | + | | (x1, x2) | x = 3 | - | | (x2, +∞) | x = 5 | + |

4. Определение интервалов, в которых неравенство выполняется

Исходя из таблицы знаков, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах (-∞, x1) и (x2, +∞). То есть, решением неравенства х^2 - 4x + 2 ≥ 0 является множество значений х, которые находятся вне интервала (x1, x2).

5. Запись решения

Таким образом, решение неравенства х^2 - 4x + 2 ≥ 0 можно записать следующим образом:

x ≤ (4 - √8) / 2 или x ≥ (4 + √8) / 2

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.