Question

X^3+4x-5=0 Нужно найти x

Answer 1

Устно проверяется, что х=1 является решением...
осталось разложить на множители (разделив многочлен на (х-1)))
(х - 1)(х² + х + 5) = 0
D=1-4*5<0 больше корней нет...

Answer 2

Для решения уравнения x^3 + 4x - 5 = 0 существуют различные методы, такие как метод Бисекции, метод Ньютона и метод итераций. Давайте воспользуемся методом Бисекции, который является простым и надежным способом решения уравнений.

Метод Бисекции

1. Сначала необходимо найти интервал, в котором находится корень уравнения. Для этого рассмотрим значения функции на концах интервала. Подставим в уравнение x = -10 и x = 10, например, и посмотрим знаки полученных значений. Если они различны, то корень находится внутри этого интервала. Если знаки одинаковы, то нужно выбрать другой интервал и повторить этот шаг.

2. Затем разделим выбранный интервал пополам и найдем середину интервала. Посчитаем значение функции в этой точке.

3. Если значение функции в середине интервала равно нулю (то есть f(c) = 0), то c является корнем уравнения. В этом случае мы заканчиваем и возвращаем найденный корень.

4. Если значение функции f(c) имеет тот же знак, что и значение функции в одном из концов интервала, то корень находится в другой половине интервала. В этом случае мы выбираем новый интервал, который является половиной предыдущего и повторяем шаги 2 и 3.

5. Повторяем шаги 2-4 до тех пор, пока не найдем корень с заданной точностью или пока интервал станет достаточно маленьким.

Пример решения

Допустим, мы выбрали начальный интервал [-10, 10]. Подставим значения -10 и 10 в уравнение:

f(-10) = (-10)^3 + 4(-10) - 5 = -1035 f(10) = (10)^3 + 4(10) - 5 = 1045

Знаки значений функции на концах интервала различны, поэтому корень находится внутри этого интервала.

Теперь разделим интервал [-10, 10] пополам и найдем середину интервала:

c = (10 + (-10)) / 2 = 0

Посчитаем значение функции в середине интервала:

f(0) = (0)^3 + 4(0) - 5 = -5

Значение функции f(0) имеет тот же знак, что и значение функции на левом конце интервала, поэтому корень находится в другой половине интервала.

Теперь новый интервал становится [-10, 0]. Повторим шаги 2 и 3.

Последовательно продолжим деление интервала пополам и нахождение значения функции в середине интервала. Продолжим этот процесс, пока не найдем корень с заданной точностью или пока интервал станет достаточно маленьким.

В итоге, мы найдем значение x, которое является приближенным корнем уравнения x^3 + 4x - 5 = 0.