Question

Упростите выражение cos(П\2+L)+sin(П-L)+sin(3П\2+L)

Answer 1

=-sinL+sinL-cosL=-cosL

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Имеем выражение: \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + L\right) \cdot \sin(\pi - L) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} + L\right) \).

1. Тригонометрические тождества: - \( \cos\left(\frac{\pi}{2} + x\right) = -\sin(x) \) - \( \sin(\pi - x) = \sin(x) \) - \( \sin\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\cos(x) \)

2. Заменяем в выражении согласно тождествам: \[ -\sin(L) \cdot \sin(L) \cdot (-\cos(L)) \]

3. Упрощаем: \[ \sin(L) \cdot \sin(L) \cdot \cos(L) \]

4. Тригонометрическое тождество: - \( \sin^2(x) = 1 - \cos^2(x) \)

5. Подставляем тождество: \[ 1 - \cos^2(L) \cdot \cos(L) \]

6. Упрощаем дальше: \[ 1 - \cos^3(L) \]

Таким образом, упрощенное выражение для \(\cos\left(\frac{\pi}{2} + L\right) \cdot \sin(\pi - L) \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{2} + L\right)\) равно \(1 - \cos^3(L)\).