Question

Вычислить предел lim x^3-2x-1/x^3+1 x стремится к -1 Спасибо)

Answer 1

Предел типа 0/0, разложим на множители числитель и знаменатель
lim((x+1)(x^2-x-1)/((x+1)(x^2-x+1))=Lim((x^2-x-1)/(x^2-x+1)=1/3

Answer 2

Подставляем -1:
-1+2-1/-1+1=0/0 - имеем неопределенность вида 0/0
раскладываем числитель и знаменатель на множители:
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) - сумма кубов
x^3-2x-1 - одним из корней является (-1)
значит делим (x^3-2x-1) на (x+1) и получаем x^2-x-1
значит:
(x^2-x-1)(x+1)/(x+1)(x^2-x+1)=(x^2-x-1)/(x^2-x+1)
теперь снова подставляем -1:
(1+1-1)/(1+1+1)=1/3
Ответ: 1/3

Answer 3

Я могу помочь вам вычислить предел функции с помощью онлайн-калькулятора. Вот подробное решение вашей задачи:

lim x^3-2x-1/x^3+1+x стремится к -1

= lim (x^3-2x-1)/(x^3+1+x) x→-1

= lim (x^3-2x-1)/((x+1)(x^2-x+1)) x→-1

= lim ((x-1)(x^2+x-1))/((x+1)(x^2-x+1)) x→-1

= lim (x^2+x-1)/(x^2-x+1) x→-1

= ((-1)^2+(-1)-1)/((-1)^2-(-1)+1)

= (1-1-1)/(1+1+1)

= -1/3

Ответ: предел функции равен -1/3.

Источник: [Онлайн калькулятор. Решение пределов онлайн.](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/limit/)