Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см в квадрате найдите катеты этого треугольника если один больше другого на 31 см

Answer 1

Обозначим меньший катет х. тогда больший катет равен (х+31).
Так как известно площадь треугольника, то составим уравнение.
1/2(х+31)*х=180
х^2+31х-360=0
x=-40
x=9

второй катет будет равен 9+31=40

ответ: 9 и 40

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника и систему уравнений для нахождения катетов.

Формула площади прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов треугольника.

Система уравнений для нахождения катетов

Мы знаем, что один катет больше другого на 31 см. Пусть x - длина меньшего катета. Тогда длина большего катета будет x + 31.

Также, площадь треугольника равна 180 см², поэтому мы можем записать уравнение:

180 = (1/2) * x * (x + 31)

Теперь, давайте найдем решение этого уравнения и определим длины катетов.

Решение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

180 = (1/2) * (x^2 + 31x)

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

360 = x^2 + 31x

Получившееся квадратное уравнение можно решить различными способами, например, с помощью факторизации, завершения квадрата или формулы дискриминанта. Я воспользуюсь последним методом.

Представим уравнение в форме:

x^2 + 31x - 360 = 0

Используем формулу для нахождения дискриминанта (D):

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 31 и c = -360 в нашем случае.

Вычислим дискриминант:

D = 31^2 - 4(1)(-360) = 961 + 1440 = 2401

Дискриминант равен 2401, что является положительным числом. Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Нахождение катетов

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = 31 и D = 2401 в формулу:

x = (-31 ± √2401) / (2*1)

Вычислим корни:

x1 = (-31 + √2401) / 2 ≈ 5.89 x2 = (-31 - √2401) / 2 ≈ -36.89

Из уравнения известно, что один катет больше другого на 31 см. Поэтому, меньший катет будет равен 5.89 см, а больший катет будет равен 5.89 + 31 = 36.89 см.

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен приблизительно 5.89 см, а больший катет равен приблизительно 36.89 см.