Question

Решите уранение log5log3(x+2)=0

Answer 1

1. ОДЗ
x>-2
$2.Log_3(x+2)=A \\ Log_5A=0 \\ A=1 \\ \\ 3.Log_3(x+2)=1 \\ x+2=3 \\ x=3-2 \\ x=1$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(\log_5(\log_3(x + 2)) = 0\).

Чтобы решить это уравнение, мы будем использовать свойства логарифмов. Во-первых, заметим, что логарифм от 1 по любому основанию равен 0, поэтому если \(\log_3(x + 2) = 1\), то исходное уравнение будет выполнено.

Теперь решим внутренний логарифм: \[ \log_3(x + 2) = 1 \]

Это означает, что \(3^1 = x + 2\), так как логарифм с основанием 3 от 3 равен 1. Таким образом, \(x + 2 = 3\).

Теперь решим для x: \[ x = 3 - 2 = 1 \]

Таким образом, уравнение \(\log_5(\log_3(x + 2)) = 0\) имеет решение при \(x = 1\).