Question

Решите линейные уравнения (составить рисунок)a)-3<5x-2<4b)(x+2)(x-1)(3x-7)<0в)x+3/x-5<0найдите область опредления выражениякорень -х во второй+5x+14

Answer 1

a)-3<5x-2<4
-3+2<5x<4+2
-1<5x<6
-1/5<x<1,2
Рисуем числовой луч,отмечаем две выколотых точки(пустые кружки) и заштриховываем промежуток между ними.
x∈(-1/5;1,2)
b)(x+2)(x-1)(3x-7)<0
x+2=0⇒x=-2      x-1=0⇒x=1      3x-7=0⇒x=7/3
           -                  +              -                  +
____________________________________________
                       -2              1                   7/3
x∈(-∞;-2) U (1;7/3)
в)(x+3)/(x-5)<0
x+3=0⇒x=-3      x-5=0⇒x=5
         +                _                    +
___________________________________
               -3                      5
x∈(-3;5)

Answer 2

Решение смотри во вложении:

Answer 3

Чтобы решить линейные уравнения и найти область их определения, давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди.

a) -3 < 5x-2 < 4

Для начала, мы можем добавить 2 ко всем частям уравнения, чтобы избавиться от отрицательного числа в середине:

-3 + 2 < 5x-2 + 2 < 4 + 2

-1 < 5x < 6

Затем, мы можем разделить все части уравнения на 5, чтобы получить выражение для x:

-1/5 < x < 6/5

Таким образом, область определения этого уравнения -1/5 < x < 6/5.

b) (x+2)(x-1)(3x-7) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала, найдем значения x, при которых каждый из множителей равен нулю:

x+2 = 0 => x = -2 x-1 = 0 => x = 1 3x-7 = 0 => x = 7/3

Теперь, используя эти значения, мы можем построить интервальную диаграмму, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

-2 1 7/3 |----|---|---| (x+2)(x-1)(3x-7) < 0

В интервалах между -2 и 1, и между 7/3 и плюс бесконечность, неравенство (x+2)(x-1)(3x-7) < 0 выполняется. Таким образом, область определения этого неравенства -2 < x < 1 и x > 7/3.

в) (x+3)/(x-5) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала, найдем значения x, при которых числитель и знаменатель равны нулю:

x+3 = 0 => x = -3 x-5 = 0 => x = 5

Теперь, используя эти значения, мы можем построить интервальную диаграмму, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

-3 5 |----|---| (x+3)/(x-5) < 0

В интервалах между -3 и 5, неравенство (x+3)/(x-5) < 0 выполняется. Таким образом, область определения этого неравенства -3 < x < 5.

найдите область определения выражения корень(-х) во второй 5x+14

Чтобы найти область определения выражения корень(-х) во второй 5x+14, мы должны учесть, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть:

-х ≥ 0

Так как мы имеем знак отрицания (-х), нам нужно инвертировать неравенство:

х ≤ 0

Теперь, чтобы найти область определения всего выражения, мы также должны учесть, что выражение в знаменателе не должно быть равно нулю. То есть:

5x+14 ≠ 0

Выразим x:

5x ≠ -14 x ≠ -14/5

Таким образом, область определения выражения корень(-х) во второй 5x+14: x ≤ 0 и x ≠ -14/5.