Question

Площа прямокутника = 12 см2 , а довжина діагоналі = 5 см . Знайдіть сторони прямокутника Тільки потрібно за системою рівнянь) пж срочно

Answer 1

Пусть х - длина прямоугольника, у - ширина прямоугольника, тогда х*у=12 - площадь прямоугольника, по т.Пифагора находим диагональ x²+y²=25.
$\left \{ {{x*y=12,} \atop { x^{2} + y^{2}=25; }} \right. \\ \left \{ {{y= \frac{12}{x} } \atop { x^{2} + ( \frac{12}{x} )^{2}=25; }} \right. \\ x^{2} + \frac{144}{ x^{2} }=25; \\ \frac{ x^{4}+144-25 x^{2} }{ x^{2} }=0; \\ x^{4}-25 x^{2} +144=0; \\ x^{2} =t; \\ t^{2}-25t+144=0; \\ D=625-576=49; \\ t_{1}= \frac{25-7}{2}=9; \\ t_{2}= \frac{25+7}{2}=16;$
x²=9;
x1=3; y1=12/3=4;
или
x²=16;
x2=4; y2=12/4=3.
Ответ: 3 см и 4 см или 4 см и 3 см.

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, використаємо систему рівнянь, враховуючи, що площа прямокутника дорівнює 12 см², а довжина діагоналі становить 5 см.

Позначимо сторони прямокутника як a та b. За відомими даними, маємо таку систему рівнянь:

1. Площа прямокутника: a * b = 12 (1) 2. Діагональ прямокутника: a² + b² = 5² (2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

Розв'язок:

Зараз ми вирішимо систему рівнянь (1) та (2) методом підстановки.

З (1) маємо: a * b = 12. Виразимо b через a: b = 12 / a.

Підставимо це значення b у рівняння (2):

a² + (12 / a)² = 5².

Розкриємо дужки та спростимо:

a² + 144 / a² = 25.

Перенесемо все до одного боку:

a² - 25 + 144 / a² = 0.

Зведемо до спільного знаменника:

(a⁴ - 25a² + 144) / a² = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння:

a⁴ - 25a² + 144 = 0.

Розв'яжемо його:

a² = (25 ± √(25² - 4 * 144)) / 2.

a² = (25 ± √(625 - 576)) / 2.

a² = (25 ± √49) / 2.

a² = (25 ± 7) / 2.

Тепер розглянемо два випадки:

1. a² = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16. a = √16 = 4.

2. a² = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9. a = √9 = 3.

Таким чином, ми отримали два можливих значення для сторони a: 4 і 3.

Підставимо ці значення у рівняння (1), щоб знайти відповідні значення для сторони b:

1. Для a = 4: 4 * b = 12 => b = 12 / 4 = 3. Отже, сторони прямокутника дорівнюють 4 см та 3 см.

2. Для a = 3: 3 * b = 12 => b = 12 / 3 = 4. Отже, сторони прямокутника дорівнюють 3 см та 4 см.

Таким чином, можливі значення для сторін прямокутника є 4 см та 3 см, або 3 см та 4 см.