Question

Тригонометрическая форма комплексного числа z=3-3i имеет вид ?

Answer 1

Z=a+bi
z=3-3i
a=3;    b=-3; a =r*cos fi;  b = r*sin fi
r=| z| =√(a²+b²)=√(9+9)= √18=3√2
cos fi =a/r=3/(3√2)=1/√2
sin fi=b/r= - 3/(3√2)= - 1/√2
    fi = -π/4
z=3√2 *(cos(-π/4) +i*sin(-π/4) )
z=3√2*(cosπ/4 - i*sinπ/4)
   ответ:   z=3√2*(cosπ/4  - i*sinπ/4)

Answer 2

Тригонометрическая форма комплексного числа z=3-3i имеет вид:

z = 3-3i = |z|(cos(θ)+isin(θ))

где |z| — модуль, а θ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

Для нахождения модуля и угла, нужно использовать следующие формулы:

|z| = √(a^2 + b^2), где z = a+bi

θ = arctan(b/a), где z = a+bi

Подставляя a = 3 и b = -3, получаем:

|z| = √(3^2 + (-3)^2) = √18 = 3√2

θ = arctan(-3/3) = arctan(-1) = -π/4

Тогда тригонометрическая форма комплексного числа z=3-3i будет:

z = 3√2(cos(-π/4)+isin(-π/4))

Это ответ на ваш вопрос. Вы можете найти больше информации о тригонометрической форме комплексных чисел на этих сайтах: [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Trigonometry/301836), [Webmath](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_16_6.php).