Question

Запишите в виде многочлена степени: 1. (2,5а во второй степени + 4b) во второй степени 2. (2,4m в третей степени - 3/4t) во второй степени 3. (3/8а - 2/3b в четвёртой степени) во второй степени

Answer 1

1) (2,5a^2+4b)^2=6,25a^4+20a^2b+16b^2
2) (2,4m^3-0,15t^2)^2=5,76m^6-3,6m^3t+0.5625t^2
3) ((3/8)a-(2/3)b^4)^2=(9/64)a^2 -(1/2)ab^4+(4/9)b^8

Answer 2

Давайте пошагово запишем каждый из многочленов в виде многочлена степени.

1. \( (2.5a)^2 + 4b)^2 \):

Раскроем скобки и упростим:

\[ (2.5a)^2 + 2 \cdot (2.5a) \cdot 4b + (4b)^2 \]

\[ 6.25a^2 + 20ab + 16b^2 \]

Таким образом, \( (2.5a + 4b)^2 \) представляется в виде многочлена степени 2: \( 6.25a^2 + 20ab + 16b^2 \).

2. \( (2.4m)^3 - \frac{3}{4}t)^2 \):

Раскроем скобки и упростим:

\[ (2.4m)^3 - 2 \cdot (2.4m) \cdot \frac{3}{4}t + \left(\frac{3}{4}t\right)^2 \]

\[ 13.824m^3 - 4.32mt + \frac{9}{16}t^2 \]

Таким образом, \( (2.4m^3 - \frac{3}{4}t)^2 \) представляется в виде многочлена степени 2: \( 13.824m^3 - 4.32mt + \frac{9}{16}t^2 \).

3. \( \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right)^4 \):

Раскроем скобку в четвёртой степени:

\[ \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right)^4 = \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right) \cdot \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right) \cdot \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right) \cdot \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right) \]

Здесь нам потребуется много умножений и сокращений, но мы можем представить результат в виде многочлена.

\[ \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right)^4 = \frac{81}{4096}a^4 - \frac{27}{256}a^3b + \frac{9}{32}a^2b^2 - \frac{3}{4}ab^3 + \frac{1}{81}b^4 \]

Таким образом, \( \left(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b\right)^4 \) представляется в виде многочлена степени 4:

\[ \frac{81}{4096}a^4 - \frac{27}{256}a^3b + \frac{9}{32}a^2b^2 - \frac{3}{4}ab^3 + \frac{1}{81}b^4 \].

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!