Question

Решите систему уравнений.2х+4у=5(х-у)и х2-у2=6

Answer 1

2(x-y)=6 x-y=3 2x+4y=5*3 2x+4y= 15 x=3+y 2(3+y)+4y= 15 y= 1.5 x=3+1.5=4.5

Answer 2

Давайте решим систему уравнений, которую вы предоставили.

Первое уравнение: 2х + 4у = 5(х - у)

Раскроем скобки в правой части уравнения: 2х + 4у = 5х - 5у

Перенесем все члены с x на одну сторону, а с y на другую сторону: 2х - 5х = -5у - 4у

Соберем коэффициенты при x и y: -3х = -9у

Разделим обе части уравнения на -3: х = 3у

Второе уравнение: х^2 - у^2 = 6

Мы видим, что это уравнение квадратного типа. Мы можем использовать разность квадратов для его решения.

Разложим левую часть уравнения на разность квадратов: (х - у)(х + у) = 6

Теперь мы можем заменить х вторым уравнением с помощью первого уравнения: (3у - у)(3у + у) = 6

Сократим коэффициенты: 2у * 4у = 6

Упростим выражение: 8у^2 = 6

Разделим обе части уравнения на 8: у^2 = 6/8 у^2 = 3/4

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: у = ±√(3/4) у = ±√3/2

Теперь, используя первое уравнение, найдем значения x, когда у равно ±√3/2: х = 3у

Для у = √3/2: х = 3 * √3/2 х = (3√3)/2

Для у = -√3/2: х = 3 * (-√3/2) х = (-3√3)/2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух пар значений (х, у): (х, у) = ((3√3)/2, √3/2), ((-3√3)/2, -√3/2)

Мы нашли две пары значений (х, у), которые являются решением данной системы уравнений.