Question

Решите пожалуйста уравнение: x²+10x+200=0

Answer 1

Нет корней, т.к. дискриминант<0

Answer 2

По теореме Виета:
x1+x2=-10
x1*x2=200
x1= -20
x2=10

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(x^2 + 10x + 200 = 0\).

Уравнение квадратное и может быть решено с использованием квадратного корня или метода полного квадрата. Однако, в данном случае, оно не имеет действительных корней. Мы можем убедиться в этом, вычислив дискриминант:

Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае, уравнение \(x^2 + 10x + 200 = 0\) имеет коэффициенты \(a = 1\), \(b = 10\) и \(c = 200\). Подставим их в формулу для дискриминанта:

\[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 200 = 100 - 800 = -700.\]

Таким образом, дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого уравнение имеет два комплексных корня.

Решение квадратного уравнения с комплексными корнями можно найти с использованием формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

В нашем случае:

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{-700}}{2 \cdot 1}.\]

Таким образом, комплексные корни можно записать в виде:

\[x = \frac{-10}{2} + \frac{\sqrt{700}}{2}i\]

или

\[x = \frac{-10}{2} - \frac{\sqrt{700}}{2}i.\]

Так что, уравнение \(x^2 + 10x + 200 = 0\) имеет два комплексных корня.