Question

Сколько решений имеет система уравнений y = x^2 - 4x + 3 y = 1

Answer 1

2 решения это точно в контрольной было

Answer 2

Y=1 - подставляем в первое ур-е
${x}^{2} - 4x + 3 = 1 \\ {x}^{2} - 4x + 2 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 16 - 8 = 8 \\ 8 > 0 \: (d > 0)$
Если D>0, то ур-е имеет два корня

Answer 3

Система уравнений, которую вы предложили, состоит из двух квадратных уравнений:

1. \(y = x^2 - 4x + 3\) 2. \(y = 1\)

Чтобы найти решения этой системы, мы должны найти значения \(x\), при которых оба уравнения выполняются одновременно.

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

\[1 = x^2 - 4x + 3\]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - 4x + 2 = 0\]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -4\), и \(c = 2\). Подставим значения:

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2}\]

\[x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2}\]

\[x = 2 \pm \sqrt{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(x_1 = 2 + \sqrt{2}\) и \(x_2 = 2 - \sqrt{2}\).

Теперь подставим эти значения \(x\) обратно в уравнение (2), чтобы найти соответствующие значения \(y\), учитывая, что \(y = 1\) в данном случае.

Таким образом, система уравнений имеет два решения:

1. \(x_1 = 2 + \sqrt{2}\), \(y_1 = 1\) 2. \(x_2 = 2 - \sqrt{2}\), \(y_2 = 1\)