Question

Здравствуйте!!!Помогите пожалуйста,с объяснениями и пошагово,ибо проболела неделю: Вычислить: а)(1//2)^(-12)*2^(-9)*24^(-1)= б)10^(-8)//125^(-2)×32^(-2)= Упростить: а)10×2^n//2^(n+1)+2^(n-1)= б)4*36^n//3^(2n-3)×2^(2n+3)= после знака ,,//" знаменатель

Answer 1

(1/2)^(-12)=((2)^(-1)^(-12)=2^12
2^12*2^(-9)*24^(-1)=2^(12-9)/24
2^3/24=3
как-то так

Answer 2

Вычисление выражений:

а) Для вычисления данного выражения:

(1/2)^(-12) * 2^(-9) * 24^(-1)

Мы можем использовать свойства степеней и деления.

(1/2)^(-12) можно записать как 2^(12), так как отрицательная степень в знаменателе эквивалентна взятию обратного значения.

(1/2)^(-12) = 2^(12)

(2^(-9)) можно записать как 1/(2^9).

(24^(-1)) можно записать как 1/24.

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

2^(12) * 1/(2^9) * 1/24

Для упрощения, мы можем перемножить числители и знаменатели:

(2^(12) * 1 * 1) / (2^9 * 24)

Далее, мы можем использовать свойства степеней:

2^(12-9) = 2^3 = 8

Также, 24 = 2^3 * 3

Подставляем значения:

(8 * 1 * 1) / (2^9 * 2^3 * 3)

Теперь мы можем сократить значения:

8 / (2^(9+3) * 3)

2^12 = 4096

Подставляем значения:

8 / (4096 * 3)

Получаем ответ:

8 / 12288

После дальнейшего упрощения, ответ равен:

1 / 1536

б) Для вычисления данного выражения:

10^(-8) // 125^(-2) × 32^(-2)

Мы можем использовать свойства степеней и деления.

(10^(-8)) можно записать как 1/(10^8).

(125^(-2)) можно записать как 1/(125^2).

(32^(-2)) можно записать как 1/(32^2).

Теперь мы можем заменить значения в исходном выражении:

1/(10^8) // 1/(125^2) × 1/(32^2)

Для упрощения, мы можем перевернуть второй операнд:

1/(10^8) × (125^2)/(1) × (32^2)/(1)

Далее, мы можем использовать свойства степеней:

(125^2)/(1) = 125^(2-1) = 125

(32^2)/(1) = 32^(2-1) = 32

Подставляем значения:

1/(10^8) × 125 × 32

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

125 * 32 / (10^8)

Мы можем сократить значения:

125 * 32 / (10^8)

Подставляем значения:

4000 / (10^8)

4000 = 4 * 1000 = 4 * 10^3

Подставляем значения:

4 * 10^3 / (10^8)

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

10^3 / 10^8 = 10^(3-8) = 10^(-5)

Подставляем значения:

4 * 10^(-5)

После дальнейшего упрощения, ответ равен:

4 * 10^(-5)

Упрощение выражений:

а) Для упрощения данного выражения:

10×2^n // 2^(n+1) + 2^(n-1)

Мы можем использовать свойства степеней и деления.

Так как знаменатель у нас является суммой двух слагаемых, мы можем разделить числитель на каждое слагаемое отдельно:

(10×2^n) / 2^(n+1) + (10×2^n) / 2^(n-1)

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

2^(n+1) = 2^n * 2

2^(n-1) = 2^n / 2

Подставляем значения:

(10×2^n) / (2^n * 2) + (10×2^n) / (2^n / 2)

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

(10 * 2^n) / (2^n * 2) + (10 * 2^n) / (2^n / 2)

Мы можем сократить значения:

2^n / 2^n = 1

Подставляем значения:

(10 * 2^n) / (2 * 1) + (10 * 2^n) / (1 / 2)

Теперь мы можем упростить значения:

(10 * 2^n) / 2 + (10 * 2^n) / (1/2)

2/2 = 1

Подставляем значения:

(10 * 2^n) / 1 + (10 * 2^n) / (1/2)

Теперь мы можем упростить значения:

(10 * 2^n) + (10 * 2^n) * 2

Мы можем использовать свойства умножения:

(10 + 10 * 2) * 2^n

Подставляем значения:

(10 + 20) * 2^n

30 * 2^n

б) Для упрощения данного выражения:

4*36^n // 3^(2n-3) × 2^(2n+3)

Мы можем использовать свойства степеней и деления.

Мы можем разделить числитель на каждый множитель в знаменателе отдельно:

(4*36^n) / (3^(2n-3)) × (4*36^n) / (2^(2n+3))

Теперь мы можем упростить значения:

36^n / 3^(2n-3) = 12^(2n) / 3^(2n-3)

36^n / 2^(2n+3) = 12^(2n) / 2^(2n+3)

Подставляем значения:

(4 * 12^(2n) / 3^(2n-3)) × (4 * 12^(2n) / 2^(2n+3))

Мы можем упростить значения:

4/4 = 1

Подставляем значения:

(12^(2n) / 3^(2n-3)) × (12^(2n) / 2^(2n+3))

Теперь мы можем перемножить числители и знаменатели:

(12^(2n) * 12^(2n)) / (3^(2n-3) * 2^(2n+3))

Мы можем использовать свойства степеней:

12^(2n) * 12^(2n) = 12^(2n + 2n) = 12^(4n)

Подставляем значения:

12^(4n) / (3^(2n-3) * 2^(2n+3))

Теперь мы можем использовать свойства степеней:

12^(4n) = (3^2 * 2^2)^(2n) = 3^(4n) * 2^(4n)

Подставляем значения:

(3^(4n) * 2^(4n)) / (3^(2n-3) * 2^(2n+3))

Мы можем использовать свойства степеней:

3^(4n) / 3^(2n-3) = 3^(4n - (2n-3)) = 3^(2n+3)

2^(4n) / 2^(2n+3) = 2^(4n - (2n+3)) = 2^(2n-3)

Подставляем значения:

(3^(2n+3) * 2^(2n-3))

После дальнейшего упрощения, ответ равен:

3^(2n+3) * 2^(2n-3)