Question

Уравнения с двумя модулями [х-1]+[х-3]=6

Answer 1

1)x<1
1-x+3-x=6
2x=-2
x=-1
2)1≤x≤3
x-1+3-x=6
2=6
нет решения
3)x>3
x-1+x-3=6
2x=10
x=5

Answer 2

Давайте решим уравнение с двумя модулями: |x-1| + |x-3| = 6. В данном случае, у нас есть два модуля, поэтому мы должны рассмотреть несколько возможных комбинаций значений x для каждого модуля.

Разбор случаев

Случай 1: x-1 ≥ 0 и x-3 ≥ 0

В этом случае оба модуля принимаются без изменений, поскольку оба выражения внутри модулей являются неотрицательными. Уравнение принимает вид:

(x-1) + (x-3) = 6

Раскроем скобки:

2x - 4 = 6

Добавим 4 к обеим сторонам:

2x = 10

Разделим на 2:

x = 5

Таким образом, в случае, когда оба модуля принимаются без изменений, корень уравнения равен x = 5.

Случай 2: x-1 ≥ 0 и x-3 < 0

В этом случае первый модуль принимается без изменений, а второй модуль меняет знак на противоположный. Уравнение принимает вид:

(x-1) - (x-3) = 6

Раскроем скобки:

x - 1 - x + 3 = 6

Сократим подобные слагаемые:

2 = 6

Это ложное уравнение, которое не имеет решений. Значит, в этом случае уравнение не имеет корней.

Случай 3: x-1 < 0 и x-3 ≥ 0

В этом случае первый модуль меняет знак на противоположный, а второй модуль принимается без изменений. Уравнение принимает вид:

-(x-1) + (x-3) = 6

Раскроем скобки:

- x + 1 + x - 3 = 6

Сократим подобные слагаемые:

-2 = 6

Это снова ложное уравнение, которое не имеет решений. Значит, в этом случае уравнение не имеет корней.

Случай 4: x-1 < 0 и x-3 < 0

В этом случае оба модуля меняют знак на противоположный. Уравнение принимает вид:

-(x-1) - (x-3) = 6

Раскроем скобки:

- x + 1 - x + 3 = 6

Сократим подобные слагаемые:

4 = 6

Это снова ложное уравнение, которое не имеет решений. Значит, в этом случае уравнение не имеет корней.

Резюме

Таким образом, уравнение |x-1| + |x-3| = 6 имеет только одно решение, при котором оба модуля принимаются без изменений, а именно x = 5. В остальных случаях уравнение не имеет корней.