Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−8,3,7) и M1(−8,4,11) параллельно вектору e−−={1,8,−8} Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0. В ответ через точку с запятой введите значения: A;B;D

Answer 1

$M_0(-8,3,7)\; \; ,\; \; M_1(-8,4,11)\; \; ,\; \; \vec{e}=(1,8,-8)\\\\\pi \parallel\vec{e}\; \; ,\; \; \; M_0,M_1\in \pi \\\\\vec{n}=\overline {M_0M_1}\times \vec{e}= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&1&4\\1&8&-8\end{array}\right| =i(-8-32)-j(0-4)+k(0-1)=\\\\=-40\, i+4\, j-k\\\\\vec{n}=(-40,4,-1)\\\\\pi :\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0\\\\-40(x+8)+4(y-3)-(z-7)=0\\\\-40x+4y-z-325=0\\\\\pi :\; \; 40x-4y+z+325=0\\\\Onvet:\; \; 40;-4;\; 1\; .$

Answer 2

Для записи уравнения плоскости, проходящей через точки M0(-8,3,7) и M1(-8,4,11) параллельно вектору e = {1,8,-8} в виде Ax + By + Cz + D = 0, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем вектор, параллельный заданной плоскости: Вектор, параллельный плоскости, можно получить как разность координат заданных точек: v = M1 - M0 = (-8,4,11) - (-8,3,7) = (0,1,4)

2. Найдем нормальный вектор плоскости: Для этого мы можем использовать произведение векторов: n = v x e, где x обозначает векторное произведение.

Вычислим векторное произведение: n = (0,1,4) x (1,8,-8) Подставим значения в формулу для векторного произведения: n = ((1 * 4) - (8 * 1), (-8 * 0) - (1 * 4), (0 * 8) - (1 * 1)) n = (-4, -4, -1)

3. Запишем уравнение плоскости: Подставим координаты одной из точек (например, M0) и нормальный вектор в уравнение плоскости: -4x - 4y - z + D = 0

Теперь найдем значение D: Подставим координаты точки M0 в уравнение плоскости: -4(-8) - 4(3) - 7 + D = 0 32 - 12 - 7 + D = 0 D = -13

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки M0(-8,3,7) и M1(-8,4,11) параллельно вектору e = {1,8,-8}, записывается в виде -4x - 4y - z - 13 = 0. Значения A, B и D соответственно равны -4, -4 и -13.