Question

Докажите, что функция y=9/x+4 убывает на промежутке (-∞;-4)Пожалуйста, помогите нормально расписать. Заранее спасибо!

Answer 1

1) Эта функция - гипербола
2) Так, как коэфицент перед х - положительный, значит график в 1 и 3 четверти
3) Так, как свободное число равно 4, то график смещается на -4
А гипербола, как известно, не пересекает абсциссу и ординату, поэтому функция у=9/х+4 убывает на промежутке (-∞;-4)

Answer 2

Для доказательства убывания функции y = 9/x + 4 на промежутке (-∞, -4), мы можем использовать производную функции.

1. Найдем производную функции y = 9/x + 4. Для этого применим правило дифференцирования частного и константы:

y' = (9)'/(x)' + 0 = 0 - 9/(x^2) = -9/(x^2)

2. Теперь найдем значения производной на промежутке (-∞, -4). Подставим любое значение x < -4 в производную и проверим знак:

Пусть x = -5: y' = -9/((-5)^2) = -9/25

Таким образом, значение производной на промежутке (-∞, -4) равно -9/25.

3. Значение производной отрицательно на промежутке (-∞, -4) (-9/25 < 0). Так как производная показывает скорость изменения функции, отрицательное значение производной означает, что функция убывает на этом промежутке.

Таким образом, функция y = 9/x + 4 убывает на промежутке (-∞, -4).