Question

Помогите решить 2х^2+х+2=0 подробное решение

Answer 1

Дискриминант (D)=b^2-4ac
D=1-4*2*2=1-16=-15
корней нет

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 + x + 2 = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},\]

где уравнение записано в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае:

\[a = 2, \quad b = 1, \quad c = 2.\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4(2)(2)}}{2(2)}.\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 16}}{4}.\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{-15}}{4}.\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней. Однако уравнение имеет комплексные корни.

Мы можем представить \(\sqrt{-15}\) как \(\sqrt{15} \cdot i\), где \(i\) - мнимая единица (\(i^2 = -1\)). Таким образом, получим:

\[x = \frac{-1 \pm i\sqrt{15}}{4}.\]

Таким образом, корни уравнения \(2x^2 + x + 2 = 0\) представлены комплексными числами:

\[x_1 = \frac{-1 + i\sqrt{15}}{4},\]

\[x_2 = \frac{-1 - i\sqrt{15}}{4}.\]