Question

Решите пожалуста.Срочно нужно.1)sin2x=(корень из 2)/22)сos (x)/3=-(1)/(2)3)sin (x)/(4)=(1)/(2)4)cos 4x=0

Answer 1

1. 2x=(-1)^(n)arcsin(sqrt(2)/2)+pn

2x=(-1)^(n)p/4+pn,

x=(-1)^(n)p/8+pn/2

2.x/3=+-arcsin(-1/2)+2pn,

x/3=+-(p-arcsin1/2)+2pn,

x/3=+-2p/3+2pn,x=+-2p+6pn

3.x/4=(-1)^(n)arcsin(1/2)+pn

x/4=(-1)^(n)p/6+pn,

x=(-1)^(n)2p/3+4pn

4.4x=p/2+pn,

x=p/8+pn/4

я надеюсь ты знаешь как в задании 2) ставится +-

p - это пи

 

Answer 2

Решение уравнений:

1) sin(2x) = √2/2

Для решения этого уравнения мы можем воспользоваться тригонометрической формулой двойного угла для синуса: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь уравнение принимает вид: 2sin(x)cos(x) = √2/2

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2, поэтому можем записать: 2sin(x)cos(x) = sin(45°)

Таким образом, мы имеем два возможных случая:

a) sin(x) = sin(45°) и cos(x) = 1

b) sin(x) = 0 и cos(x) = sin(45°)

a) sin(x) = sin(45°) и cos(x) = 1: x = 45° + 360°n, где n - целое число

b) sin(x) = 0 и cos(x) = sin(45°): x = 180°n, где n - целое число

2) cos(x)/3 = -1/2

Умножим обе части уравнения на 3: cos(x) = -3/2

Такое значение косинуса не существует, поскольку косинус принимает значения только в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, это уравнение не имеет решений.

3) sin(x/4) = 1/2

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. В данном случае, мы можем использовать arcsin (или sin^(-1)).

arcsin(1/2) = 30°, поэтому x/4 = 30°

Умножим обе части уравнения на 4: x = 120°

4) cos(4x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать обратную функцию косинуса (или cos^(-1)).

cos^(-1)(0) = 90°, поэтому 4x = 90°

Разделим обе части уравнения на 4: