Question

Решение квадратных уравнений. Решить уравнения 1) -x^2+19x-48=0

Answer 1

1) -(x-16)(x-3)=0
2) (x-16)(x-3)=0
3) x-16=0  x-3=0
4) x=16  x-3=0
Ответ: x=16  x=3

Answer 2

-x^2+19x-48=0
D=19^2-4*(-1)*(-48)=361-192=169
x1= (-19+13)/(2*(-1))=-6/-2=3
x2=-19-13/(2*(-1))=-32/-2=16
Ответ: 3;16.

Answer 3

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(-x^2 + 19x - 48 = 0\).

Общий вид квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения.

В данном случае: - \(a = -1\), - \(b = 19\), - \(c = -48\).

Решение квадратного уравнения можно найти, используя формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

1. Вычислим дискриминант (\(\Delta\)): \[ \Delta = b^2 - 4ac \]

2. Проверим значение дискриминанта: - Если \(\Delta > 0\), у уравнения два корня. - Если \(\Delta = 0\), у уравнения один корень (корень кратности 2). - Если \(\Delta < 0\), у уравнения нет действительных корней.

Вычислим:

\[ \Delta = 19^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-48) \]

\[ \Delta = 361 - 192 \]

\[ \Delta = 169 \]

Так как \(\Delta > 0\), у нас есть два действительных корня.

Теперь используем формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \]

\[ x = \frac{-19 \pm \sqrt{169}}{-2} \]

\[ x = \frac{-19 \pm 13}{-2} \]

1. Корень с плюсом: \[ x_1 = \frac{-19 + 13}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3 \]

2. Корень с минусом: \[ x_2 = \frac{-19 - 13}{-2} = \frac{-32}{-2} = 16 \]

Таким образом, уравнение \(-x^2 + 19x - 48 = 0\) имеет два действительных корня: \(x_1 = 3\) и \(x_2 = 16\).