Question

Найти производную функции f(x)=корень из x^2-1/x,при x=корню из 5

Answer 1

F`(x) = $\frac{2x}\sqrt{x^{2}-1$ * 1/2 = $\frac{x}\sqrt{x^{2}-1$ f`(корень из 5) = корень из 5/ 2

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = √(x^2 - 1/x) при x = √5, мы сначала найдем саму функцию, затем возьмем ее производную.

Шаг 1: Найдем значение функции f(x) при x = √5:

Подставляя x = √5 в функцию f(x), получаем:

f(√5) = √((√5)^2 - 1/√5) = √(5 - 1/√5) = √(5 - 1/(√5)) = √(5 - 1/√5)

Шаг 2: Найдем производную функции f(x):

Для нахождения производной функции f(x), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции. Найдем производную внутренней функции (x^2 - 1/x) и внешней функции (корень):

Производная внутренней функции: f'(x) = 2x + 1/x^2

Производная внешней функции: f''(x) = 1/2 * (x^2 - 1/x)^(-1/2) * (2x + 1/x^2)

Шаг 3: Найдем значение производной функции f(x) при x = √5:

Подставляя x = √5 в производную функции f'(x), получаем:

f'(√5) = 2√5 + 1/(√5)^2 = 2√5 + 1/5 = 2√5 + 1/5

Подставляя x = √5 в производную функции f''(x), получаем:

f''(√5) = 1/2 * (√5^2 - 1/√5)^(-1/2) * (2√5 + 1/(√5)^2) = 1/2 * (5 - 1/√5)^(-1/2) * (2√5 + 1/5) = 1/2 * (5 - 1/√5)^(-1/2) * (2√5 + 1/5)

Таким образом, производная функции f(x) = √(x^2 - 1/x) при x = √5 равна 2√5 + 1/5, а вторая производная f''(x) = 1/2 * (5 - 1/√5)^(-1/2) * (2√5 + 1/5).