Question

Постройте график функции.у=х квадрат-4х+3Укажите промежутки возврастания и убывания функции.

Answer 1

Только график. Промежутки не умею определять(((

Answer 2

убывает (бесконечность;-1)

возрастает (-1;бесконечность)

Answer 3

Для построения графика функции у = х^2 - 4х + 3, сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке с абсциссой х = -b/2a, где a и b - коэффициенты при х^2 и х соответственно.

В нашем случае a = 1, b = -4, поэтому х = -(-4)/(2*1) = 4/2 = 2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Теперь построим график:

- Найдем точку пересечения с осью ординат, подставив х = 0 в уравнение функции: у = 0^2 - 4*0 + 3 = 3. Таким образом, график пересекает ось ординат в точке (0, 3).

- Найдем точку пересечения с осью абсцисс, приравняв у = 0 и решив уравнение: 0 = х^2 - 4х + 3. Решая это квадратное уравнение, получим два значения х: 1 и 3. Таким образом, график пересекает ось абсцисс в точках (1, 0) и (3, 0).

Теперь определим промежутки возрастания и убывания функции. Функция возрастает, когда ее производная положительна, и убывает, когда производная отрицательна.

Производная функции у = х^2 - 4х + 3 равна у' = 2х - 4.

Уравнение у' = 0 дает х = 2, то есть производная равна нулю в точке (2, -1), которая является вершиной параболы.

Теперь можем построить таблицу:

x | -∞ | 2 | +∞ -------------- y' | - | 0 | + y | + | - | + -------------- Из таблицы видно, что функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).

Построим график функции:

^ | 4 | * | 3 | * | 2 | * | 1 | * | 0 *_______________> 0 1 2 3 4

На графике видно, что функция у = х^2 - 4х + 3 имеет вершину в точке (2, -1), пересекает ось ординат в точке (0, 3), а ось абсцисс в точках (1, 0) и (3, 0). Также видно, что функция убывает на интервале (-∞, 2) и возрастает на интервале (2, +∞).