Question

Найдите все корни уравнения 3(sinx+cosx)=2sinx2x

Answer 1

3sinx + 3cosx=4sinxcosx
3sinx - 4sinxcosx + 3cosx=0 (делим на сosx)
3tgx - 4sinx + 3=0

Answer 2

Для того чтобы найти все корни уравнения 3(sin(x)+cos(x))=2sin(x^2), нужно решить это уравнение, исходя из заданных условий. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Приведение уравнения к каноническому виду Умножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от дробей: 3(sin(x)+cos(x))sin(x) = 2sin(x^2)sin(x) 3sin^2(x) + 3cos(x)sin(x) = 2sin(x^2)sin(x)

Шаг 2: Замена тригонометрических тождеств Используем тригонометрические тождества, чтобы заменить cos(x)sin(x) и sin(x^2)sin(x): 3sin^2(x) + 3(1 - sin^2(x))sin(x) = 2sin^3(x)

Шаг 3: Упрощение уравнения Раскроем скобки и соберем все слагаемые в одну часть уравнения: 3sin^2(x) + 3sin(x) - 3sin^3(x) - 2sin^3(x) = 0 5sin^3(x) + 3sin^2(x) - 3sin(x) = 0

Шаг 4: Факторизация Попробуем факторизовать уравнение, чтобы найти его корни. Заметим, что sin(x) является общим множителем: sin(x)(5sin^2(x) + 3sin(x) - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя: sin(x) = 0 и 5sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0

Шаг 5: Нахождение корней Решим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: sin(x) = 0 Для этого уравнения корнем будет любое значение x, для которого sin(x) равно нулю. Такие значения можно найти, зная, что sin(x) равен нулю в точках, где x = nπ, где n - целое число. Таким образом, корни этого уравнения будут x = nπ, где n - целое число.

Уравнение 2: 5sin^2(x) + 3sin(x) - 3 = 0 Для решения этого квадратного уравнения можно использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, формула дискриминанта или методы численного решения. После решения этого уравнения вы можете получить дополнительные корни.

Получившиеся корни будут являться решениями исходного уравнения 3(sin(x)+cos(x))=2sin(x^2).

Примечание: При решении тригонометрических уравнений могут возникать дополнительные условия на значения переменной. Проверьте полученные корни, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что они действительно являются корнями.