Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА((( Задание 1. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 8 часов. Если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а потом вторая труба – вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов. За сколько часов может наполнить этот бассейн каждая труба? Задание 2. Из двух сел, расстояние между которыми равно 30 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 1 час 15 минут позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Найдите скорость движения каждого пешехода.

Answer 1

Первая задача:
Пусть x и y искомое время наполнения бассейна каждой трубой, тогда:

1/(x+y)=8

1/x+1/y=36

xy=1/(8*36)

x+y=1/8

8*36t^2-36t+1=0

t=(18+-6)/(8*36)

1/x=1/t1=(8*36)/24=12

1/y=8*36/12=24
x=12 ч
y=24ч

Answer 2

Задание 1:

Обозначим скорость первой трубы через \(V_1\), а скорость второй трубы через \(V_2\). Пусть \(x\) - это время, за которое обе трубы наполняют бассейн, работая вместе.

Из условия задачи мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} = \frac{1}{x} \]

Если обе трубы открыты одновременно, бассейн наполняется за 8 часов, поэтому:

\[ \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} = \frac{1}{8} \]

Также, если первая труба наполняет половину бассейна за \(t\) часов, а вторая труба - вторую половину за \(t\) часов, то весь бассейн будет наполнен за \(t + t = 2t\) часов. Поэтому:

\[ \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} = \frac{1}{2t} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(V_1\) и \(V_2\)), и их можно решить. Для этого нужно сформировать систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} = \frac{1}{8} \\ \frac{1}{V_1} + \frac{1}{V_2} = \frac{1}{2t} \end{cases} \]

Затем решить систему уравнений и найти значения \(V_1\) и \(V_2\).

Задание 2:

Пусть \(V_1\) и \(V_2\) - скорости движения первого и второго пешеходов соответственно. Поскольку расстояние между селами равно 30 км, а пешеходы встречаются на полпути, то каждый из них прошел расстояние в \(\frac{1}{2} \cdot 30 = 15\) км.

Обозначим время, в течение которого двигался первый пешеход, через \(t\) часов. Тогда второй пешеход двигался \(t + 1.25\) часа (так как он начал движение на 1 час 15 минут позже).

Теперь мы можем использовать формулу \(Скорость = \frac{Расстояние}{Время}\) для каждого пешехода:

\[V_1 = \frac{15 \, \text{км}}{t} \]

\[V_2 = \frac{15 \, \text{км}}{t + 1.25} \]

Также, если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа, что можно записать как:

\[t + (t + 1.25) = 3\]

Решив это уравнение, мы можем найти значение \(t\). Подставив его обратно в формулы для \(V_1\) и \(V_2\), мы найдем скорости каждого пешехода.