Question

Y = x^2 + (25+x^2-x^3)/x Найти у наименьшее на [1;10]

Answer 1

Y=x²+25/x+x-x²=25/x+x
y`=-25/x²+1=0
x²=25
x=-5∉[1;10]
x=5∉[1;10]
y(1)=25+1=26
y(5)=5+5=10 наим
y(10)=2,5+10=12,25

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции Y на интервале [1;10], нам нужно найти минимальное значение функции на этом интервале.

Для начала, найдем производную функции Y по переменной x:

Y' = 2x + (25 + x^2 - x^3)' / x

Для нахождения производной второго слагаемого, мы используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования частного функций.

(25 + x^2 - x^3)' = (25)' + (x^2)' - (x^3)' = 0 + 2x - 3x^2 = 2x - 3x^2

Теперь, заменяем это значение в производную Y:

Y' = 2x + (2x - 3x^2) / x = 2x + 2 - 3x

Чтобы найти точки экстремума нашей функции Y, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2x + 2 - 3x = 0 -x + 2 = 0 x = 2

Таким образом, точка x = 2 является критической точкой функции Y.

Теперь, чтобы найти значение Y в этой точке, мы подставляем x = 2 в исходную функцию:

Y = 2^2 + (25 + 2^2 - 2^3) / 2 = 4 + (25 + 4 - 8) / 2 = 4 + (29 - 8) / 2 = 4 + 21 / 2 = 4 + 10.5 = 14.5

Таким образом, наименьшее значение функции Y на интервале [1;10] равно 14.5 и достигается при x = 2.