Question

Разложите на множители: y²-x²+2x-1

Answer 1

= y² - (x²-2x+1) = y²-(x-1)² = (y-x+1)(y+x-1)

Answer 2

Для раскрытия на множители выражения y² - x² + 2x - 1, мы можем воспользоваться разностью квадратов и группировкой.

Разность квадратов

Первым шагом мы можем раскрыть разность квадратов y² - x². Разность квадратов имеет вид (a² - b²) = (a + b)(a - b). В данном случае, a = y и b = x, поэтому мы можем записать:

y² - x² = (y + x)(y - x)

Группировка

Теперь у нас есть выражение (y + x)(y - x) + 2x - 1. Мы можем применить группировку, чтобы раскрыть скобки в первом члене.

(y + x)(y - x) + 2x - 1 = (y + x)(y - x) + 2(x - 1)

Финальный результат

Теперь мы можем сгруппировать выражение:

(y + x)(y - x) + 2(x - 1) = (y + x)(y - x + 2) - 2

Полученное выражение (y + x)(y - x + 2) - 2 является разложением на множители для исходного выражения y² - x² + 2x - 1.