Question

Обчисліть:1) log₃ 2+log₃ 4,5;2) log₅4 - log₅ 0,8;3) 3 log₂ 6 - log₂ 27;4) log₀,₃ 9 - 2 log₀,₃ 10;

Answer 1

1) $log_32+log_34,5=log_3(2*4,5)=log_39=2;$
2) $log_54-log_50,8=log_5 \frac{4}{0,8}=log_55=1;$
3) $3log_26-log_227=3log_26-3log_23=3(log_26-log_23)=3log_22=3;$
4) $log_{0,3}9-2log_{0,3}10=log_{0,3}9-log_{0,3}100=log_{0,3} \frac{9}{100}=log_{0,3} 0,09=2.$

Answer 2

Давайте розглянемо кожне завдання по черзі:

1) Обчислення виразу log₃ 2 + log₃ 4,5: Згідно з правилом логарифмів, logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c). Тому, log₃ 2 + log₃ 4,5 = log₃ (2 * 4,5).

Щоб обчислити це значення, ми можемо скористатися властивостями логарифмів та змінювати основу логарифма. В даному випадку, ми можемо перевести логарифми з основою 3 до основи 10, оскільки ми зазвичай працюємо з десятковими логарифмами.

log₃ (2 * 4,5) = log₃ 9 = log₃ 3² = 2.

Отже, значення виразу log₃ 2 + log₃ 4,5 дорівнює 2.

2) Обчислення виразу log₅ 4 - log₅ 0,8: Знову, з властивостей логарифмів, ми знаємо, що logₐ b - logₐ c = logₐ (b / c). Тому, log₅ 4 - log₅ 0,8 = log₅ (4 / 0,8).

Щоб обчислити це значення, ми можемо скористатися властивостями логарифмів та змінювати основу логарифма. В даному випадку, ми можемо перевести логарифми з основою 5 до основи 10.

log₅ (4 / 0,8) = log₅ (5) = 1.

Отже, значення виразу log₅ 4 - log₅ 0,8 дорівнює 1.

3) Обчислення виразу 3 + log₂ 6 - log₂ 27: Знову, з властивостей логарифмів, ми знаємо, що logₐ b - logₐ c = logₐ (b / c). Тому, 3 + log₂ 6 - log₂ 27 = 3 + log₂ (6 / 27).

Щоб обчислити це значення, ми можемо скористатися властивостями логарифмів та змінювати основу логарифма. В даному випадку, ми можемо перевести логарифми з основою 2 до основи 10.

3 + log₂ (6 / 27) = 3 + log₂ (1 / 4) = 3 + log₂ (2⁻²) = 3 + (-2) = 1.

Отже, значення виразу 3 + log₂ 6 - log₂ 27 дорівнює 1.

4) Обчислення виразу log₀,₃ 9 - 2 * log₀,₃ 10: Цей вираз можна переписати з використанням властивостей логарифмів. log₀,₃ 9 - 2 * log₀,₃ 10 = log₀,₃ 9 - log₀,₃ 10².

Знову, ми можемо перевести логарифми з основою 0,3 до основи 10.

log₀,₃ 9 - log₀,₃ 10² = log₀,₃ (9 / 10²) = log₀,₃ (9 / 100).

Далі, ми можемо знайти десятковий логарифм цього значення.

log₀,₃ (9 / 100) ≈ -0,177.

Отже, значення виразу log₀,₃ 9 - 2 * log₀,₃ 10 дорівнює -0,177.

Таким чином, ми отримали наступні результати: 1) log₃ 2 + log₃ 4,5 = 2. 2) log₅ 4 - log₅ 0,8 = 1. 3) 3 + log₂ 6 - log₂ 27 = 1. 4) log₀,₃ 9 - 2 * log₀,₃ 10 ≈ -0,177.