Question

cos(x-п/4)=-1/2 помогите пожалуйста,срочно

Answer 1

cos(x-p/4)=-1/2

x-p/4=+-arccos(-1/2) + 2pn, n прин Z

x-p/4=+-p/3 + 2pn, n прин Z

x1=p/3 + p/4 + 2pn, n прин Z

x2=-p/3 + p/4 + 2pn, n прин Z

x1=7p/12 + 2pn, n прин Z

x2=-p/12 + 2pn, n прин Z

 

Answer 2

$cos(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=+-arccos(-\frac{1}{2})+2\pi*n\\x-\frac{\pi}{4}=+-(\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi*n\\x=+-\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{4}+2\pi*n$

Answer 3

Для решения уравнения cos(x - π/4) = -1/2, мы будем использовать знания о значениях тригонометрических функций и связанных с ними углах.

1. Используя тригонометрическое тождество cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), мы можем переписать данное уравнение следующим образом:

cos(x)cos(π/4) + sin(x)sin(π/4) = -1/2

2. Значение cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2. Подставляя это значение в уравнение, получим:

cos(x)(√2/2) + sin(x)(√2/2) = -1/2

3. Умножим обе части уравнения на 2/√2, чтобы избавиться от знаменателя:

cos(x) + sin(x) = -√2/2

4. Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), чтобы переписать левую часть уравнения:

sin(x + π/4) = -√2/2

5. Чтобы найти значения угла x, удовлетворяющего уравнению, мы должны найти аргументы синуса, равные -√2/2. Из таблицы значений синуса мы можем найти два значения угла, которые удовлетворяют этому условию: -π/4 и -3π/4.

Таким образом, решение уравнения cos(x - π/4) = -1/2 является x = -π/4 и x = -3π/4.