Question

Не решая уравнения, укажите, имеет ли оно корни и чему равны произведение и сумма его корней:а) x^2 - 14x+40=0б) x^2 + 16x+15=0г) 2x^2 - 5x-3=0

Answer 1

D= 14^2-4*40=196-160=16
16>0, два корня.
x1+x2=14
x1*x2=40

Answer 2

Для каждого уравнения, чтобы определить, имеет ли оно корни, мы можем использовать дискриминант и затем найти произведение и сумму корней.

Уравнение а) x^2 - 14x + 40 = 0:

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном уравнении a = 1, b = -14 и c = 40. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 40 D = 196 - 160 D = 36

Так как дискриминант D равен положительному числу (36), то уравнение имеет два различных корня.

Произведение корней (P) вычисляется по формуле P = c / a, где c - свободный член уравнения, а a - коэффициент перед x^2. В данном уравнении c = 40 и a = 1. Подставим эти значения в формулу произведения корней:

P = 40 / 1 P = 40

Сумма корней (S) вычисляется по формуле S = -b / a, где b - коэффициент перед x. В данном уравнении b = -14 и a = 1. Подставим эти значения в формулу суммы корней:

S = -(-14) / 1 S = 14

Таким образом, для уравнения а) x^2 - 14x + 40 = 0, у нас есть два корня, их произведение равно 40, а сумма равна 14.

Уравнение б) x^2 + 16x + 15 = 0:

Вычислим дискриминант для этого уравнения:

D = (16)^2 - 4 * 1 * 15 D = 256 - 60 D = 196

Поскольку дискриминант D равен положительному числу (196), уравнение имеет два различных корня.

Вычислим произведение корней:

P = 15 / 1 P = 15

Вычислим сумму корней:

S = -16 / 1 S = -16

Таким образом, для уравнения б) x^2 + 16x + 15 = 0, у нас есть два корня, их произведение равно 15, а сумма равна -16.

Уравнение в) 2x^2 - 5x - 3 = 0:

Вычислим дискриминант для этого уравнения:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) D = 25 + 24 D = 49

Поскольку дискриминант D равен положительному числу (49), уравнение имеет два различных корня.

Вычислим произведение корней:

P = -3 / 2 P = -1.5

Вычислим сумму корней:

S = 5 / 2 S = 2.5

Таким образом, для уравнения в) 2x^2 - 5x - 3 = 0, у нас есть два корня, их произведение равно -1.5, а сумма равна 2.5.

Все уравнения имеют два корня и различные значения для произведения и суммы корней.