Question

Lg(1-3x)-1=1/logx√10

Answer 1

Lg(1-3x)-1=1/logₓ√10
ОДЗ: 1-3x>0  3x<1   x<1/3  x>0   x≠1  ⇒   x(0;1/3)
1. lg(1-3x)-1=lg(1-3x)-lg10=lg((1-3x)/10).
2. 1/logₓ√10=1/logₓ10¹/²=1/((1/2)*logₓ10)=2/logₓ10=2*lgx=lgx².  ⇒
lg((1-3x)/10)=lgx²
(1-3x)/10=x²
1-3x=10x²
10x²+3x-1=0  D=49
x=0,2=1/5 ∈ОДЗ    x=-0,5 ∉ОДЗ.
Ответ: x=0,2.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить несколько шагов алгебры и математических преобразований. Давайте начнем.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

У нас есть две дроби в уравнении, поэтому давайте приведем их к общему знаменателю. Для этого умножим левую дробь на log(x) и правую дробь на log(10):

lg(1 - 3x) * log(x) - 1 * log(x) = 1 * log(10)

Шаг 2: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойства логарифмов для упрощения выражения. Напомним некоторые из них:

1. log(a * b) = log(a) + log(b) 2. log(a / b) = log(a) - log(b)

Применим эти свойства к выражению:

log(x) * log(1 - 3x) - log(x) = log(10)

Шаг 3: Применение свойства логарифма суммы

Для более удобного управления выражением, мы можем применить свойство логарифма суммы:

log(a + b) ≠ log(a) + log(b)

Это важное отличие от первого свойства, поэтому давайте применим его:

log(x * (1 - 3x)) - log(x) = log(10)

Шаг 4: Применение свойства логарифма разности

Аналогично, мы можем применить свойство логарифма разности:

log(a - b) ≠ log(a) - log(b)

Применим это свойство:

log(x) + log(1 - 3x) - log(x) = log(10)

Шаг 5: Упрощение выражения

Теперь, упростим выражение, отбрасывая одинаковые слагаемые:

log(1 - 3x) = log(10)

Шаг 6: Применение обратной функции к логарифму

Так как левая и правая части уравнения равны, мы можем применить обратную функцию к логарифму, чтобы избавиться от логарифмов:

1 - 3x = 10

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь, решим полученное уравнение:

-3x = 10 - 1 -3x = 9

x = 9 / -3 x = -3

Таким образом, решение данного уравнения равно x = -3.