Question

Решите уравнение (х^2-12х+20)^2=(х^2+2х-12)^2

Answer 1

X=21....... ////.......

Answer 2

Для решения этого уравнения нужно сначала раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Получим:

x^4 - 24x^3 + 176x^2 - 480x + 400 = x^4 + 4x^3 - 20x^2 - 48x + 144

Затем вычтем из обеих частей x^4 и упростим уравнение:

-28x^3 + 196x^2 - 432x + 256 = 0

Далее разделим обе части на -4 и получим:

7x^3 - 49x^2 + 108x - 64 = 0

Теперь можно попробовать найти корни уравнения методом подбора или использовать теорему Виета. Заметим, что x = 1 является корнем уравнения, так как при подстановке получаем 0. Значит, уравнение можно разложить на множители так:

(7x^3 - 49x^2 + 108x - 64) = (x - 1)(7x^2 - 42x + 64)

Для нахождения остальных корней нужно решить квадратное уравнение 7x^2 - 42x + 64 = 0. Для этого можно использовать формулу корней квадратного уравнения :

x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Подставив коэффициенты a = 7, b = -42, c = 64, получим:

x_{1,2} = \frac{42 \pm \sqrt{(-42)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 64}}{2 \cdot 7}

x_{1,2} = \frac{42 \pm \sqrt{1764 - 1792}}{14}

x_{1,2} = \frac{42 \pm \sqrt{-28}}{14}

x_{1,2} = \frac{42 \pm 2i\sqrt{7}}{14}

x_{1,2} = \frac{21 \pm i\sqrt{7}}{7}

Таким образом, уравнение имеет три корня: x_1 = 1, x_2 = \frac{21 + i\sqrt{7}}{7}, x_3 = \frac{21 - i\sqrt{7}}{7}.