Question

Помогите паже cos(60+x)cosx+sin(60+x)sinx=0.5 sin pi/12. sin7pi/12. tg75. ctg15.

Answer 1

........................................

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с преобразования левой части:

cos(60+x)cosx + sin(60+x)sinx

Используя формулу тригонометрического идентичности cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB, мы можем переписать данное выражение следующим образом:

cos(60+x)cosx + sin(60+x)sinx = cos(60+x-x) = cos(60) = 0.5

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

0.5 = 0.5 + sin(pi/12) + sin(7pi/12) + tg75 + ctg15

Упростим правую часть уравнения:

0.5 = 0.5 + sin(pi/12) + sin(7pi/12) + tg(45+30) + ctg(45-30)

sin(pi/12) = sin(15°) = 0.2588 sin(7pi/12) = sin(105°) = 0.9659 tg(45+30) = tg(75°) = 2.7475 ctg(45-30) = ctg(15°) = 2.7475

Теперь подставим значения в уравнение:

0.5 = 0.5 + 0.2588 + 0.9659 + 2.7475 + 2.7475

Сокращаем слагаемые:

0 = 0

Получается, что данное уравнение верно для всех значений x.