Question

Алгебра 10 класс Тема: корень n-го степеня и его своиства Задание Вычислите:

Answer 1

$=4^{2* \frac{2}{3} }+81^{0,75}=4^2+4^{4*0,75}=4^2+4^3=16+64=80$

Answer 2

Для того чтобы вычислить корень n-го степени, необходимо возвести число в степень, обратную n-й степени. То есть, чтобы найти корень n-го степени числа a, нужно возвести a в степень 1/n.

Допустим, нам дано число 27 и мы хотим найти его кубический корень. То есть, нам нужно вычислить 27^(1/3).

Чтобы выполнить это вычисление, мы можем воспользоваться свойствами степеней. В данном случае, мы можем записать 27^(1/3) как (3^3)^(1/3).

Затем, мы можем использовать свойство степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применяя это свойство, мы получаем (3^3)^(1/3) = 3^(3*(1/3)), что равно 3^1 = 3.

Таким образом, кубический корень числа 27 равен 3.

Аналогичным образом можно вычислить корень n-го степени других чисел. Например, чтобы найти корень квадратный из числа 16, мы должны вычислить 16^(1/2), что равно 4.

Также, стоит отметить, что корень n-го степени может быть вычислен для отрицательных чисел. В этом случае, если n - нечетное число, то корень будет отрицательным. Например, корень кубический из -8 равен -2, так как (-8)^(1/3) = -2.

Важно помнить, что при вычислении корня n-го степени, результат может быть не всегда целым числом. В большинстве случаев, результат будет десятичной дробью.