Question

Cos^2x-sin ^2x reshite pogalyista это тут надо найти положительный период функции

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для нахождения положительного периода функции `cos^2(x) - sin^2(x)`, мы должны найти значение `T`, такое что функция `f(x)` повторяется снова и снова с периодом `T` на положительной полуоси `x`.

Период функции можно найти, рассмотрев поведение функции на интервале `[0, T]`. Если для любого `x` на этом интервале выполняется `f(x) = f(x + T)`, то `T` будет положительным периодом функции.

Давайте решим это уравнение. Подставим `x` и `x + T` в функцию `f(x)`:

`f(x) = cos^2(x) - sin^2(x)` `f(x + T) = cos^2(x + T) - sin^2(x + T)`

Для того, чтобы функция `f(x)` повторялась с периодом `T`, должно выполняться условие `f(x) = f(x + T)`:

`cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x + T) - sin^2(x + T)`

Для упрощения этого уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заменим `cos^2(x)` на `1 - sin^2(x)`:

`(1 - sin^2(x)) - sin^2(x) = (1 - sin^2(x + T)) - sin^2(x + T)`

Раскроем скобки:

`1 - 2sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x + T)`

Упростим:

`sin^2(x) = sin^2(x + T)`

Теперь мы можем увидеть, что для нахождения положительного периода функции `cos^2(x) - sin^2(x)`, мы должны найти значение `T`, при котором выполняется условие `sin^2(x) = sin^2(x + T)`.

Положительный период функции `cos^2(x) - sin^2(x)` будет равен `T`, когда `T` удовлетворяет условию `sin^2(x) = sin^2(x + T)` для любого значения `x` на интервале `[0, T]`.

Пример решения:

Предположим, мы хотим найти положительный период функции `cos^2(x) - sin^2(x)`.

1. Выберем произвольное значение для `x`, например, `x = 0`. 2. Вычислим значение `sin^2(x)`, в данном случае `sin^2(0) = 0`. 3. Теперь найдем значение `T`, при котором `sin^2(x) = sin^2(x + T)` выполняется для любого значения `x` на интервале `[0, T]`. В данном случае, `sin^2(0) = sin^2(T)`, что означает, что `T` должно быть равно `0` или любому кратному `2π` (полный оборот синусоиды). 4. Итак, положительный период функции `cos^2(x) - sin^2(x)` равен `T = 2π` или любому кратному `2π`.

Таким образом, положительный период функции `cos^2(x) - sin^2(x)` равен `2π` или любому кратному `2π`.