Question

Какая пара чисел является решением уравнения 4x+xy+3y^2=14

Answer 1

$4x+xy+3y^2=14\\\\\Rightarrow x(4+y)+3y^2=14$

Если $y=-4$. То: $3\cdot 16=48\ne 14$, решений нет.

$\displaystyle y\ne -4\Rightarrow x= \frac{14-3y^2}{4+y}$

Т.е. пара чисел имеет вид 
$\displaystyle \left( \frac{14-3y^2}{4+y}, y \right),\forall y\in \mathbb R\setminus \{-4\}$.

Возьмем к примеру $y=1$, и подставим в решение:

$\displaystyle x= \frac{14-3}{5}= \frac{11}{5}$

Т.е. получим пару $\displaystyle \left( \frac{11}{5}, 1\right)$

Answer 2

Для того чтобы найти пару чисел, которая является решением уравнения 4x + xy + 3y^2 = 14, мы можем воспользоваться методами алгебраического анализа. Одним из способов решения таких уравнений является метод подстановки. Давайте рассмотрим это уравнение более подробно.

Поиск решений уравнения 4x + xy + 3y^2 = 14

Для начала, давайте попробуем решить это уравнение, предполагая, что x и y - целые числа. Мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения относительно x, используя квадратное уравнение относительно y.

4x + xy + 3y^2 = 14 4x + xy - 14 = -3y^2

Теперь мы можем рассматривать это уравнение как квадратное уравнение относительно x:

x^2y + 4x - 14 = -3y^2

Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.

Решение квадратного уравнения

Для нахождения решений квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем воспользоваться формулой для дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных вещественных корня. Если дискриминант равен нулю, уравнение имеет один вещественный корень. Если дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет вещественных корней.

После нахождения дискриминанта, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Где D - дискриминант, а, b, c - коэффициенты уравнения.

Нахождение пары чисел, удовлетворяющих уравнению

После нахождения корней квадратного уравнения, мы можем подставить их в исходное уравнение 4x + xy + 3y^2 = 14, чтобы проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

Таким образом, используя метод подстановки и решение квадратного уравнения, мы можем найти пару чисел, которая является решением уравнения 4x + xy + 3y^2 = 14.