Question

найдите комплексное число z из равенства z(3+i)=7-i

Answer 1

z = a + bi

 

(a + bi)((3+i) = 3a + 3bi + ai - b = (3a - b) + (3b + a)i

(3a - b) + (3b + a)i = 7 + (-i)

 

3a - b = 7

3b + a = -1

 

Отсюда b = 3a - 7, 3(3a - 7) + a = -1, 10a = 20, a = 2, b = -1/

Искомое комплексное число имеет вид:

z = a + bi = 2 - i

 

Ответ: z = 2 - i

Answer 2

Для того, чтобы найти комплексное число z из равенства z(3+i)=7-i, нужно выполнить следующие шаги:

- Раскрыть скобки в левой части равенства, используя правило умножения комплексных чисел: z(3+i) = 3z + iz - Перенести все слагаемые с z в одну часть равенства, а остальные - в другую: 3z + iz - 7 + i = 0 - Вынести z за скобки: z(3+i) - 7 + i = 0 - Разделить обе части равенства на коэффициент при z: z = (7 - i) / (3 + i) - Привести дробь к алгебраической форме, умножив числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число 3 - i: z = ((7 - i)(3 - i)) / ((3 + i)(3 - i)) - Раскрыть скобки и сократить мнимые единицы: z = (21 - 10i + i^2) / (9 - i^2) = (20 - 10i) / 10 - Сократить дробь на общий множитель 10: z = 2 - i

Ответ: комплексное число z, удовлетворяющее равенству z(3+i)=7-i, равно 2 - i.