Question

10x/(x+1)(x+4) + 9x/(x+4)=2 Знайти добуток корней

Answer 1

(10х+9х^2+9x-2x^2-8x-2x-10)/(x+1)(x+4)=0
7x^2-9x-10/x^2+5x+4
D1=361=19^2   => x1=2
D2=9=3^2         => x1=1; x2=4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение и найдем добуток его корней.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

10x/(x+1)(x+4) + 9x/(x+4) = 2

Для начала, упростим выражение, объединив дроби с общим знаменателем:

(10x(x+4) + 9x(x+1)) / (x+1)(x+4) = 2

Теперь раскроем скобки и упростим числитель:

(10x^2 + 40x + 9x^2 + 9x) / (x+1)(x+4) = 2

(19x^2 + 49x) / (x+1)(x+4) = 2

Теперь умножим оба знаменателя на 2:

2 * (x+1)(x+4) = 19x^2 + 49x

Раскроем скобки:

2x^2 + 18x + 8 = 19x^2 + 49x

Теперь соберем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 19x^2 + 49x - 2x^2 - 18x - 8

0 = 17x^2 + 31x - 8

Теперь нам нужно найти корни этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться квадратным корнем или факторизацией, либо формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

a = 17, b = 31, c = -8

Применяя формулу квадратного уравнения, получим:

x = (-31 ± √(31^2 - 4 * 17 * -8)) / (2 * 17)

x = (-31 ± √(961 + 544)) / 34

x = (-31 ± √1505) / 34

Таким образом, корни данного уравнения равны:

x1 = (-31 + √1505) / 34

x2 = (-31 - √1505) / 34

Теперь, чтобы найти их произведение, мы можем просто перемножить эти значения:

Произведение корней = x1 * x2 = [(-31 + √1505) / 34] * [(-31 - √1505) / 34]

Произведение корней = (-31^2 - √1505^2) / (34^2)

Произведение корней = (961 - 1505) / 1156

Произведение корней = -544 / 1156

Произведение корней = -136 / 289

Таким образом, произведение корней этого уравнения равно -136/289.