Question

Сколько корней имеет квадратный трехчлен (х – m)^2 + n. Если известно, что n < 0 ?

Answer 1

(x-m)^2+n, n<0

 (x-m)^2=n

 x-m=±sqrt(n)

x=m±sqrt(n)

Данный квадратный трехчлен имеет два корня

Answer 2

(x-m)^2+n=x^2-2mx+m^2+n

x^2-2mx+m^2+n=0

D=4m^2-4(m^2+n)=-4n

так как n меньше 0, то D будет больше 0, а значит уравнение имеет 2 корня

Answer 3

Квадратный трехчлен (х – m)^2 + n является квадратом бинома (х – m), так как имеет вид (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае, а = х и b = -m.

Таким образом, мы можем раскрыть скобки и получить (х – m)^2 + n = х^2 – 2хm + m^2 + n.

Для определения количества корней этого квадратного трехчлена, мы можем проанализировать его дискриминант. Дискриминант квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае, a = 1, b = -2m и c = m^2 + n. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-2m)^2 - 4(1)(m^2 + n) = 4m^2 - 4m^2 - 4n = -4n.

Так как нам известно, что n < 0, то -4n > 0. Это означает, что дискриминант D всегда будет положительным числом.

Когда дискриминант положителен, квадратный трехчлен имеет два различных действительных корня. Таким образом, квадратный трехчлен (х – m)^2 + n имеет два корня.