Question

Доведіть,що вираз x^2+6x+19 небувае лише додатных значень

Answer 1

Ошибка в условии  "набувае"  т.е.преобретает
А теперь решение
представим выражение выделяя квадрат двучлена в виде (х+3)^2+10, а сумма квадрата,принимающего только неотрицательные значения и положительного числа есть число положительное

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x^2 + 6x + 19 не может принимать только положительные значения, мы можем использовать метод полного квадрата.

Предположим, что выражение может принимать только положительные значения для любого значения переменной x. Тогда мы можем записать его в виде полного квадрата:

x^2 + 6x + 19 = (x + a)^2 + b

где a и b - некоторые константы.

Раскрывая скобки в правой части, получим:

x^2 + 6x + 19 = x^2 + 2ax + a^2 + b

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях, получим систему уравнений:

2a = 6 (коэффициенты при x) a^2 + b = 19 (свободные члены)

Решая эту систему уравнений, найдем значения a и b:

a = 3 b = 10

Теперь подставим найденные значения a и b обратно в