Question

Помогите пожалуста иследовать две функций по плану подробно первая функция 0,5x в четвертой степени - 4x квадрат и вторая функция 2xтретьей степени-6x+3 срочно только просьба писать словами каждое действие

Answer 1

F (x)=0.5*х^4-4*х^2; f'(x)=4*0.5*x^3-4*2*x=2*x^3-8*x.
выясним точки экстремумов:
2*х^3-8*х=0;
2*х*(х^2-4)=0;
х1=0; х2=-2; х3=2; -это точки экстремумов. теперь выясним где возрастает и убывает.
х*(х^2-4)>0 -возрастает,
при -2<х<0 и при х>2. следовательно на участках х<-2 и х > 0 и х <2 убывает. в точке х=-2 функция принимает минимальный экстремум f (-2)= -8, в точке х=0, f (0)=0 функция принимает максимальный экстремум. в точке х=2 f(2)=-8; минимальный экстремум.

g (x)=2*х^3-6*x+3;
g'(x)=6*x^2-6;
6*x^2-6=0;
x1=-1; x2=1 - точки экстремума.
g'(x)>0 - возрастает, g'(x)<0 - убывает;
6*х^2-6>0;
х^2-1>0, при х<-1 и х>1 возрастает;
при -1 <х <1 убывает;
при х=-1; g (-1)=7 точка экстремума максимальная,
при х=1 g (1)=-1 точка экстреммума минимальная.

Answer 2

Добрый день! Рад помочь вам с исследованием этих двух функций. Давайте подробно рассмотрим каждое действие.

Первая функция: f(x) = 0,5x в четвертой степени - 4x^2

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = (0,5x в четвертой степени - 4x^2)'.

Чтобы найти производную, используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы и разности функций.

Производная первого слагаемого (0,5x в четвертой степени) равна: (0,5x в четвертой степени)' = 4 * 0,5 * x в третьей степени = 2x^3.

Производная второго слагаемого (-4x^2) равна: (-4x^2)' = -4 * 2 * x = -8x.

Теперь найдем производную функции f(x) как сумму производных слагаемых: f'(x) = 2x^3 - 8x.

2. Найдем точки экстремума функции f(x), для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2x^3 - 8x = 0.

Вынесем общий множитель: 2x(x^2 - 4) = 0.

Теперь решим полученное уравнение: 1) x = 0 - один корень; 2) x^2 - 4 = 0 => x^2 = 4 => x = ±2 - два корня.

Таким образом, функция f(x) имеет три точки экстремума: x = -2, x = 0 и x = 2.

3. Найдем значения функции f(x) в найденных точках экстремума: f(-2) = 0,5(-2)^4 - 4(-2)^2 = 0,5 * 16 - 4 * 4 = 8 - 16 = -8; f(0) = 0,5(0)^4 - 4(0)^2 = 0 - 0 = 0; f(2) = 0,5(2)^4 - 4(2)^2 = 0,5 * 16 - 4 * 4 = 8 - 16 = -8.

Таким образом, функция f(x) принимает значения -8 и 0 в точках экстремума.

Вторая функция: g(x) = 2x^3 - 6x + 3

1. Найдем производную функции g(x): g'(x) = (2x^3 - 6x + 3)'.

Производная первого слагаемого (2x^3) равна: (2x^3)' = 2 * 3 * x^2 = 6x^2.

Производная второго слагаемого (-6x) равна: (-6x)' = -6.

Производная третьего слагаемого (3) равна: (3)' = 0.

Теперь найдем производную функции g(x) как сумму производных слагаемых: g'(x) = 6x^2 - 6.

2. Найдем точки экстремума функции g(x), для этого приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 6x^2 - 6 = 0.

Разделим уравнение на 6: x^2 - 1 = 0.

Решим полученное уравнение: x^2 = 1 => x = ±1 - два корня.

Таким образом, функция g(x) имеет две точки экстремума: x = -1 и x = 1.

3. Найдем значения функции g(x) в найденных точках экстремума: g(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) + 3 = -2 + 6 + 3 = 7; g(1) = 2(1)^3 - 6(1) + 3 = 2 - 6 + 3 = -1.

Таким образом, функция g(x) принимает значения 7 и -1 в точках экстремума.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам исследовать данные функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!