Question

1) 2 cos (x-П/4)=(корень из 2 -2sinx)sin x 2) 2sin^2 x+2 sin(x+П/3)=sinx-1

Answer 1

1
2сosx*cosπ/4+2sinx*sinπ/4-2sinx+2sin²x=0
2*√2/2*cosx+2*√2/2(sinx-√2sinx+2(1-cos²x)=0
√2cosx+√2sinx-√2sinx+2-2cos²x=0
2cos²x-√2cosx-2=0
cosx=a
2a²-√2a-2=0
D=2+16=18
a1=(√2-3√2)/4=-√2/2⇒cosx=-√2/2⇒x=+-3π/4+2πk,k∈z
a2=(√2+3√2)/4=√2⇒cosx=√2>1 нет решения
2
2(1-сos²x)+2sinxcosπ/3+2sinπ/3cosx-sinx+1=0
2-2cos²x+2*1/2*sinx+2*√3/2*cosx-sinx+1=0
3-2cos²x+sinx+√3cosx-sinx=0
2cos²x-√3cosx-3=0
cosx=a
2a²-√3a-3=0
D=3+24=27
a1=(√3-3√3)/4=-√3/2⇒cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈z
a2=(√3+3√3)/4=√3⇒cosx=√3>1 нет решения

Answer 2

Для начала решим первое уравнение:

1) 2cos(x-π/4) = (√2 - 2sinx)sinx + 2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2cosx - 2cos(π/4) = (√2 - 2sinx)sinx + 2

2cosx - √2 = (√2 - 2sinx)sinx + 2

Распишем умножение в скобках:

2cosx - √2 = √2sinx - 2sin^2x + 2

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2sin^2x - 2sinx + 2cosx - √2 - 2 = 0

Теперь решим второе уравнение:

2) 2sin^2x + sin(x+π/3) = sinx - 1

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2sin^2x + sinx*cos(π/3) + cosx*sin(π/3) = sinx - 1

2sin^2x + sinx*(√3/2) + cosx*(1/2) = sinx - 1

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

2sin^2x + sinx*(√3/2) + cosx*(1/2) - sinx + 1 = 0

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1) 2sin^2x - 2sinx + 2cosx - √2 - 2 = 0

2) 2sin^2x + sinx*(√3/2) + cosx*(1/2) - sinx + 1 = 0

Решим эту систему уравнений.